Question

相距2L的AB、CD兩平行直線間區(qū)域存在著兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)E₁豎直向下；下方的電場(chǎng)E₀豎直向上．PQ上連續(xù)分布著電量+q、質(zhì)量m的粒子，依次以相同的初速度v₀垂直射入E₀中，PQ=L．若從Q點(diǎn)射入的粒子恰從M點(diǎn)水平射出（如圖），MT=L/2．不計(jì)粒子的重力及相互作用．問(wèn)：
（1）E₀與E₁的大小
（2）若從M點(diǎn)射出的粒子恰從中點(diǎn)S位置垂直射入邊長(zhǎng)為a的正方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（如圖）．要使粒子能夠從最上邊界射出磁場(chǎng)區(qū)域．則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B大小？

Answer 1

分析：（1）粒子在兩電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由圖可得出粒子在兩電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況；分別沿電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向列出物理規(guī)律，聯(lián)立可解得電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，由題意可知其運(yùn)動(dòng)的臨界半徑值，再由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）設(shè)粒子在E₀和E₁中的時(shí)間為t₁與t₂，到達(dá)R時(shí)豎直速度為v_y，則有L=

1

2

a1t

2 1

=

1

2

qE0

m

t

2 1

與

L

2

=

1

2

a2t

2 2

=

1

2

qE1

m

t

2 2

vy=

qE0

m

t1=

qE1

m

t2與v₀（t₁+t₂）=2L
聯(lián)立得E₁=2E₀即E0=

9m v 2 0

8qL

與E1=

9m v 2 0

4qL

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v₀
若粒子恰好從最左上角偏離，則
R1=

a

2

=

mv0

qB1

得B1=

2mv0

qa

若粒子恰好從最右上角偏離，則

R

2 2

=a2+(R2-

a

2

)2
得R2=

5

4

a=

mv0

qB2

即B2=

4mv0

5qa

綜合得

4mv0

5qa

＜B＜

2mv0

qa

答：（1）E0大小為

9m v 2 0

8qL

，E₁的大小為

9m v 2 0

4qL

；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度

4mv0

5qa

＜B＜

2mv0

qa

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在電場(chǎng)中利用幾何關(guān)系得出其沿電場(chǎng)．和垂直于電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；而在磁場(chǎng)中也是要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，從而確定圓心和半徑