Question

8．如圖所示，斜面上有一質量M=1kg的足夠長的木板，木板下端放置一質量m=1kg的木塊，斜面的傾角θ=37°，木板M與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=$\frac{1}{4}$，物塊m與M間的動摩擦因數(shù)μ₂=$\frac{3}{4}$．現(xiàn)使M和m獲得一共同向上的初速度v₀=16m/s，M的上端離擋版的距離x=12m，木板和擋板碰撞后木板被等速反彈回來．（g取10m/s²）
（1）物塊和木板上滑時，求M與m間的摩擦力f及木板與擋板碰撞時的速度v₁．
（2）求木板與擋板碰撞后到M和m速度相同時經歷的時間．

Answer 1

分析 （1）將物塊和木板視為整體，根據牛頓第二定律可求得整體的加速度，再對m分析根據牛頓第二定律即可求得摩擦力；根據速度位移公式即可求得碰撞前的速度；
（2）碰后木板向下運動，木塊繼續(xù)向上運動，分別對它們受力分析，根據牛頓第二定律求得加速度，再求出木塊速度減為零所需要的時間；再對此后的過程受力分析，根據牛頓第二定律求解加速度，再明確二者的運動情況，由速度公式可求得時間，則可求得總時間．

解答 解：（1）物塊和木板上滑時，將物塊和木板看成一個整體，根據牛頓第二定律有
$（M+m）gsin37°+{μ}_{1}^{\;}（M+m）gcos37°$=$（M+m）{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=gsin37°+{μ}_{1}^{\;}gcos37°°$=$8m/{s}_{\;}^{2}$
對m：$f-mgsin37°=m{a}_{1}^{\;}$
代入解得：$f=mgsin37°+m{a}_{1}^{\;}=14N$
根據速度位移公式，有${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$
代入${v}_{1}^{2}-1{6}_{\;}^{2}=2×（-8）×12$
解得：${v}_{1}^{\;}=8m/s$
（2）木板與擋板碰撞后向下運動，而木塊相對木板向上運動
對木塊：${μ}_{2}^{\;}mgcos37°+mgsin37°=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}gcos37°+gsin37°=12m/{s}_{\;}^{2}$
對木板：${μ}_{1}^{\;}（M+m）gcos37°+{μ}_{2}^{\;}mgcos37°$$-Mgsin37°=M{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
設經過時間t木塊速度減為0$，0={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$
解：$t=\frac{2}{3}s$
木板速度${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{3}^{\;}t=8-4×\frac{2}{3}=\frac{16}{3}m/s$
對木塊：$mgsin37°-{μ}_{2}^{\;}mgcos37°=m{a}_{4}^{\;}$
解得${a}_{4}^{\;}=0$
對木板：${μ}_{2}^{\;}mgcos37°+Mgsin37°-{μ}_{1}^{\;}（M+m）$gcos37°=M${a}_{5}^{\;}$
解得：${a}_{5}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
當木板速度減小到零所需要的時間t'=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{5}}$=$\frac{\frac{16}{3}}{8}$=$\frac{2}{3}$s；
故達到最大速度的時間t_總=t+t’=2×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$s；
答：（1）物塊和木板上滑時，求M與m間的摩擦力f及木板與擋板碰撞時的速度v₁為14N和8m/s；
（2）求木板與擋板碰撞后到M和m速度相同時經歷的時間為$\frac{4}{3}$s

點評 本題考查牛頓第二定律關于連接體問題的分析，要注意正確受力分析，明確運動過程，再根據運動學公式進行分析，從而正確選擇物理規(guī)律求解；不過此類問題中涉及的物體和過程較多，故應細心分析，明確全過程，對學生思維能力要求較高．