Question

如圖甲所示，質量為M＝3.0kg的平板小車C靜止在光滑的水平面上，在t＝0時，兩個質量均為1.0kg的小物體A和B同時從左右兩端水平沖上小車，1.0s內它們的v－t圖象如圖乙所示，（ g取10m/s2）求：

(1)小物體A和B與平板小車之間的動摩擦因數(shù)μA、μB

(2)判斷小車在0～1.0s內所做的運動，并說明理由？

(3)要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為多少？

Answer 1

（1）0.3；（2）小車靜止；（3）7.2m

【解析】

試題分析：(1)由v－t圖可知，在第1 s內，物體A、B的加速度大小相等，均為a＝3.0 m/s2.

根據(jù)牛頓第二定律： f =μmg＝ma 可得μA=μB=0.3

(2)物體A、B所受摩擦力大小均為Ff＝ma＝3.0 N，方向相反，

根據(jù)牛頓第三定律，車C受A、B的摩擦力也大小相等，方向相反，合力為零，故小車靜止。

(3)由圖像可知0-1.0s內A的位移xA=4.5m B 的位移xB=1.5m

B減速到零后，對A f A=μmg＝maA 解得aA=3m/s2

對B和車 f A=μmg=（M+m）aB 解得aB=0.75m/s2

設經過時間t，達到相同速度v

解得：t=0.8s v=0.6m/s

相對位移m

A、B之間的相對位移，即車的最小長度為：x＝xA＋xB＋＝7.2m

考點：牛頓第二定律的綜合應用.