Question

12．某電視臺的娛樂節(jié)目中，有一個拉板塊的雙人游戲，考驗(yàn)兩人的默契度．如圖所示，一長L=0.8m、質(zhì)量M=0.4kg的木板靠在光滑豎直墻面上，木板右下方有一質(zhì)量m=0.8kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．一人用水平恒力F₁向左作用在滑塊上，另一人用豎直恒力F₂向上拉動滑塊，使滑塊從地面由靜止開始向上運(yùn)動．
（1）為使木板能向上運(yùn)動，求F₁必須滿足什么條件？
（2）若F₁=23N，為使滑塊與木板能發(fā)生相對滑動，求F₂必須滿足什么條件？
（3）游戲中，如果滑塊上移h=1.5m時，滑塊與木板沒有分離，才算兩人配合默契，游戲成功．現(xiàn)F₁=24N，F(xiàn)₂=16N，請通過計算判斷游戲能否成功？

Answer 1

分析 （1）木板靠在光滑的墻壁上，若使木板能向上運(yùn)動，則物塊對木板的摩擦力應(yīng)大于木板的重力，列出關(guān)系式計算可得．
（2）由牛頓第二定律分別求出木板和物塊的加速度，若物塊的加速度大于木板的加速度即會發(fā)生相對滑動．
（3）分別對木板和滑塊分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，根據(jù)各自加速度求出位移，判斷相對滑動的位移，與1.5m作比較，可得出結(jié)果．

解答 解：（1）滑塊與木板間的滑動摩擦力：f=μF₁
對木板應(yīng)有：f＞Mg
代入數(shù)據(jù)得：F₁＞40N       
（2）對木板由牛頓第二定律有：μF₁-Mg=Ma₁
對滑塊由牛頓第二定律有：F₂-μF₁-mg=ma₂
要能發(fā)生相對滑動應(yīng)有：a₂＞a₁
解得 F₂＞3μF₁ 代入數(shù)據(jù)可得：F₂＞13.8N                
（3）對滑塊由牛頓第二定律有：F₂-μF₁-mg=ma₃
設(shè)滑塊上升h的時間為t，則：$h=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$       
對木板由牛頓第二定律有：μF₁-Mg=Ma₄
設(shè)木板在t時間上升的高度為H，則：$H=\frac{1}{2}{a}_{4}{t}^{2}$   
代入數(shù)據(jù)可得：H=0.75m               
由于H+L＞h，滑塊在上升到1.5m之前未脫離木板，游戲成功
答：（1）為使木板能向上運(yùn)動，求F₁必須滿足F₁＞40N；
（2）若F₁=22N，為使滑塊與木板能發(fā)生相對滑動，求F₂必須滿足F₂＞13.2N；
（3）游戲能成功．

點(diǎn)評 本題看起來很復(fù)雜，需要細(xì)心分析，充分利用牛頓第二定律和運(yùn)動之間的關(guān)系．