Question

如圖所示, 光滑平行金屬軌道的傾角為θ, 寬度為L, 電阻為 R． 在此空間存在著垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場, 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B． 在軌道上端連接阻值為R的電阻, 質(zhì)量為m的金屬棒擱在軌道上, 由靜止釋放, 在下滑過程中, 始終與軌道垂直, 且接觸良好． 軌道的電阻不計． 當(dāng)金屬棒下滑高度達(dá)h時, 其速度恰好達(dá)最大． 試求:
  (1) 金屬棒下滑過程中的最大加速度．
  (2) 金屬棒下滑過程中的最大速度．
  (3) 金屬棒從開始下滑到速度達(dá)最大的過程中, 電阻R所產(chǎn)生的熱量．

 
 

Answer 1

(1) 以金屬棒為研究對象, 當(dāng)安培力為零時, 金屬棒的加速度最大由牛頓第二定律得mgsinθ= ma_m a_m = gsinθ (2) 金屬棒切割磁場線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E = BLv 感應(yīng)電流 I = = 金屬棒在軌道上做加速度減小的加速運(yùn)動, 當(dāng)所受合外力為零時, 速度達(dá)最大． mgsinθ= BIL mgsinθ= 最大速度 v_m = (3) 從開始運(yùn)動到金屬下滑速度達(dá)最大的過程中, 由能量守恒可得 mgh = mv_m² + Q電阻R所產(chǎn)生的熱量 Q₁ = Q = mgh -