Question

在農(nóng)村人們蓋房打地基叫打夯.夯錘的結(jié)構(gòu)如圖10所示，參加打夯的共有5人，四個(gè)人分別握住夯錘的一個(gè)把手，一個(gè)負(fù)責(zé)喊號(hào)，喊號(hào)人一聲號(hào)子，四個(gè)人同時(shí)向上用力將夯錘提起，號(hào)音一落四人同時(shí)松手，夯錘落至地面將地基砸實(shí).某次打夯時(shí)，設(shè)夯錘的質(zhì)量為80kg，將夯錘提起時(shí)，每個(gè)人都對(duì)夯錘施加豎直向上力，大小均為250N，力的持續(xù)時(shí)間為0.6s，然后松手，夯錘落地時(shí)將地面砸出2cm深的一個(gè)凹痕.(g=10m/s²)求：

圖10

(1)夯錘能夠上升的最大高度?

(2)夯錘地時(shí)對(duì)地面的平均作用力為多大?

Answer 1

(1)設(shè)每個(gè)人對(duì)夯錘施加的力為F，根據(jù)牛頓第二定律有：4F-mg=ma

施力過程中夯錘上升的高度為h₁，松手時(shí)夯錘獲得的速度為v，松手后夯錘能上升的高度為h₂，夯錘能上升的最大高度為h，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h₁=at²，v=at，h₂=，h=h₁+h₂

代入數(shù)值后可解得：h=0.5625m

(2)設(shè)夯錘與地面撞擊的過程中，地面對(duì)夯錘的平均作用力為FH，研究夯錘從最高點(diǎn)至落到地面的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：mg(h+Δh)-F_NΔh=0將Δh=0.02m第(1)問所得結(jié)果代入上式可得：F_N=2.33×10⁴N

根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)_N即等于夯錘對(duì)地面的平均作用力.