Question

【題目】如圖所示是一個質點做簡諧運動的圖象，根據(jù)圖象回答下面的問題：

(1)振動質點離開平衡位置的最大距離；

(2)寫出此振動質點的運動表達式；

(3)在0～0.6 s的時間內質點通過的路程；

(4)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時質點的振動方向；

(5)振動質點在0.6 s～0.8 s這段時間內速度和加速度是怎樣變化的？

(6)振動質點在0.4 s～0.8 s這段時間內的動能變化是多少？

Answer 1

【答案】(1)5 cm　(2)x＝5sin(2.5πt) cm (3)15 cm　(4)正方向　負方向　負方向　正方向 (5)速度越來越大　加速度的方向指向平衡位置越來越小　(6)零

【解析】

x的最大值表示質點離開平衡位置的最大距離，即振幅；讀出周期，求解角頻率，即可寫出振動方程；結合一個周期內振動的路程為4倍的振幅，根據(jù)圖象的斜率等于速度，分析質點的速度方向即相應的動能變化。

(1)由振動圖象可以看出，質點振動的振幅為5 cm，此即質點離開平衡位置的最大距離。

(2)由圖象可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0。所以x＝Asin(ωt＋φ)＝Asin(t)＝5sin(t) cm＝5sin(2.5πt) cm.

(3)由振動圖象可以看出，質點振動的周期為T＝0.8s,0.6 s＝3×，振動質點是從平衡位置開始振動的，故在0～0.6 s的時間內質點通過的路程為s＝3×A＝3×5cm＝15 cm。

(4)在t＝0.1s時，振動質點處在位移為正值的某一位置上，但若從t＝0.1s起取一段極短的時間間隔Δt(Δt→0)的話，從圖象中可以看出振動質點的正方向的位移將會越來越大，由此可以判斷得出質點在t＝0.1s時的振動方向是沿題中所設的正方向的．同理可以判斷得出質點在t＝0.3 s、0.5 s、0.7s時的振動方向分別是沿題中所設的負方向、負方向和正方向。

(5)由振動圖象可以看出，在0.6 s～0.8s這段時間內，振動質點從最大位移處向平衡位置運動，故其速度是越來越大的；而質點所受的回復力是指向平衡位置的，并且逐漸減小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越來越小。

(6)由圖象可以看出，在0.4s～0.8s這段時間內質點從平衡位置經(jīng)過半個周期的運動又回到了平衡位置，盡管初、末兩個時刻的速度方向相反，但大小是相等的，故這段時間內質點的動能變化為零。