Question

20．如圖甲所示，由一根導線繞成的矩形線圈的匝數(shù)n=10匝，質量m=0.04kg、高h=0.05m、總電阻R=0.5Ω、豎直固定在質量為M=0.06kg的小車上，小車與線圈的水平長度l相同．線圈和小車一起沿光滑水平面運動，并以初速度v₀=2m/s進入垂直紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度B=1.0T，運動過程中線圈平面和磁場方向始終垂直．若小車從剛進磁場位置1運動到剛出磁場位置2的過程中速度v隨車的位移x變化的vx圖象如圖乙所示，則根據(jù)以上信息可知（　　）

• A． 小車的水平長度l=10cm
• B． 小車的位移x=20cm時線圈中的電流I=1.5A
• C． 小車離開磁場時的速度為1.0m/s
• D． 小車離開磁場的過程中，線圈產(chǎn)生的熱量Q=0.0875J

Answer 1

分析 小車進入磁場，線圈中有感應電流受安培力作用，小車做減速運動速度v隨位移s減小，當線圈完全進入磁場，線圈中感應電流消失，小車做勻速運動．結合圖象的信息，讀出小車的水平長度l．線圈進入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，線圈的動能減少，轉化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱．

解答 解：A、由圖可知，從x=0cm開始，小車進入磁場，線圈中有感應電流，受安培力作用，小車做減速運動，速度v隨位移s減小，當x=10cm時，線圈完全進入磁場，線圈中感應電流消失，小車做勻速運動．因此小車的水平長度l=10cm．故A正確．
B、由圖知，小車的位移x=20cm時完全在磁場中，磁通量不變，沒有感應電流，故B錯誤．
C、設小車完全在磁場時速度為v₂，運動到位置3時的速度為v₃．
根據(jù)動量定理得：
進入磁場過程：-nB$\overline{{I}_{1}}$ht₁=mv₂-mv₁；
而$\overline{{I}_{1}}$t₁=q₁；則得 nBq₁h=mv₁-mv₂；
同理，穿出磁場的過程：nBq₂h=mv₂-mv₃；
根據(jù)q=n$\frac{△Φ}{R}$，知感應電量 q₁=q₂；
由上式解得：v₃=2v₂-v₁=2×1.3-2=1m/s，故C正確．
D、線圈進入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，線圈的動能減少，轉化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱．
Q=$\frac{1}{2}$（M+m）（${v}_{1}^{2}$-${v}_{3}^{2}$）
解得線圈電阻發(fā)熱量Q=0.15J，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題的關鍵是運用動量定理求電量，這是電磁感應中常用的方法，并掌握感應電荷量公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，求感應電動勢時要注意線框的匝數(shù)不能遺漏．