Question

如圖所示，在距離水平地面h＝0.8 m的虛線的上方，有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形線框abcd的邊長(zhǎng)l＝0.2 m，質(zhì)量m＝0.1 kg，電阻R＝0.08 Ω。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連線框，另一端連一質(zhì)量M＝0.2 kg的物體A。開(kāi)始時(shí)線框的cd在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，一段時(shí)間后線框進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，已知線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)物體A恰好落地，同時(shí)將輕繩剪斷，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開(kāi)始下落，最后落至地面。整個(gè)過(guò)程線框沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10 m/s²。求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B？
（2）線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）線框落地時(shí)的速度多大？

Answer 1

(1)1 T　(2)0.9 s　(3)4 m/s

試題分析：(1)設(shè)線框到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得：
Mg(h－l)＝mg(h－l)＋ (M＋m)v²①
代入數(shù)據(jù)解得：v＝2 m/s②
線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流：I＝③
線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，有：Mg＝mg＋IBl④
代入數(shù)據(jù)解得：B＝1 T．⑤
(2)設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，有：h－l＝vt₁⑥
代入數(shù)據(jù)解得：t₁＝0.6 s⑦
線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間：t₂＝＝0.1 s⑧
此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間：t₃＝＝0.2 s⑨
線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間：t＝t₁＋t₂＋t₃＝0.9 s．⑩
(3)線框從最高點(diǎn)下落至磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，即
IBl＝(M－m)g＝mg?
因此，線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程還是做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)．
由機(jī)械能守恒定律可得：m＝mv²＋mg(h－l)?
代入數(shù)據(jù)解得線框落地時(shí)的速度：v_t＝4 m/s.?
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)線框能勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則安培力與重力相等；而當(dāng)線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度在增加，安培力也在變大，導(dǎo)致加速度減小，可能進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)已勻速，也有可能仍在加速，這是由進(jìn)入磁場(chǎng)的距離決定的．