Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的絕緣小車上固定有質(zhì)量m=0.2kg、寬L=0.25m、電阻R=10Ω的金屬線框，它們靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m₀的子彈以v₀=250m/s的水平速度射入小車并留在其中，之后隨小車、線框一起以10m/s的速度開始進入與線框平面垂直、磁感應強度B=1.0T的水平勻強磁場中，當小車全部進入磁場時速度變?yōu)?m/s，求：
（1）子彈的質(zhì)量；
（2）當小車、線框和子彈的速度為8m/s時它們的加速度大小；
（3）小車、線框和子彈進入磁場的過程中線框電阻的發(fā)熱量．

Answer 1

分析 （1）對于子彈射入小車的過程，運用動量守恒定律可求子彈的質(zhì)量．
（2）當小車、線框和子彈的速度為8m/s，根據(jù)E=BLv、歐姆定律求出線圈中的感應電流大小，由F=BIL求出線圈所受的安培力大小，再由牛頓第二定律求加速度．
（3）小車、線框和子彈進入磁場的過程中，克服安培力做功，線圈的動能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）子彈射入小車的過程，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
m₀v₀=（M+m+m₀）v
解得子彈的質(zhì)量為：m₀=0.05kg
（2）當小車、線框和子彈的速度為：v′=8m/s時，線圈切割感線產(chǎn)生的感應電動勢為：
E=BLv′=1×0.25×8V=2V
由閉合電路歐姆定律得線圈中的感應電流為：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{10}$=0.2A
線圈受到的安培力大小為：
F=BIL=1×0.2×0.25N=0.05N
它們的加速度大小為：
a=$\frac{F}{M+m+{m}_{0}}$=$\frac{0.05}{1+0.2+0.05}$=0.04m/s²．
（3）小車、線框和子彈進入磁場的過程中線框電阻的發(fā)熱量等于系統(tǒng)動能的減少量，為：
Q=$\frac{1}{2}$（M+m+m₀）（v²-v₁²）=$\frac{1}{2}×（1+0.2+0.05）×（1{0}^{2}-{6}^{2}）$J=40J
答：（1）子彈的質(zhì)量0.05kg．
（2）當小車、線框和子彈的速度為8m/s時它們的加速度大小為0.04m/s²；
（3）小車、線框和子彈進入磁場的過程中線框電阻的發(fā)熱量是40J．

點評 解決本題的關鍵是把握每個過程的物理規(guī)律，知道子彈射入小車的過程遵守動量守恒定律．在小車進入磁場的過程中，要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的．