Question

如圖所示，ε₁=3V，r₁=0.5Ω，R₁=R₂=5.5Ω，平行板電容器的兩板距離d=1cm，當(dāng)電鍵K接通時(shí)極板中的一個(gè)質(zhì)量m=4×10^-3g，電量為q=1.0×10^-7C的帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：

（1）K斷開后，微粒向什么方向運(yùn)動(dòng)，加速度多大？
（2）若電容為1000pF，K斷開后，有多少電量的電荷流過(guò)R₂？

Answer 1

（1）帶電粒子將以6.875m／s²的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)（2）有總量為2.75×10^-9(C)的電子從R₂由下至上流過(guò)

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)電鍵K接通電路穩(wěn)定時(shí)、電源ε₁和ε₂都給電容器極板充電，所以充電電壓U=ε₁+ε₂。
帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，
F-mg=0


ε₂=U-ε₁=1(v)
當(dāng)電鍵K斷開后，電容器上只有電源  給它充電，U′=ε₂。


即帶電粒子將以7.5m/s²的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。
又 Q₁=CU=10³×10^-12×4=4×10^－9C
Q′=CU′＝10³×10^-12×1＝1×10^-9C
△Q=Q-Q′=3×10^-9C
極板上電量減少3×10^-9C，也即K斷開后，有電量為3×10^-9C的電荷從R₂由下至上流過(guò)。
在直流電路中，如果串聯(lián)或并聯(lián)了電容器應(yīng)該注意，在與電容器串聯(lián)的電路中沒(méi)有電流，所以電阻不起降低電壓作用(如R₂)，但電池、電容兩端可能出現(xiàn)電勢(shì)差，如果電容器與電路并聯(lián)，電路中有電流通過(guò)。電容器兩端的充電電壓不是電源電動(dòng)勢(shì)ε，而是路端電壓U。
【正解】(1)當(dāng)K接通電路穩(wěn)定時(shí)，等效電路圖如圖所示。

ε₁、r₁和R₁形成閉合回路，A，B兩點(diǎn)間的電壓為：

電容器中帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，
F-mg＝0


在B，R₂，ε₂，C，A支路中沒(méi)有電流，R₂兩端等勢(shì)將其簡(jiǎn)化，U＋ε₂=U_AB，ε₂=U-U_AB=1.25V
當(dāng)K斷開電路再次達(dá)到穩(wěn)定后，回路中無(wú)電流電路結(jié)構(gòu)為圖所示。

電容器兩端電壓U′=ε₂=1.25V

即帶電粒子將以6.875m／s²的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。
(2)K接通時(shí)，電容器帶電量為Q=CU=4×1O^-9C
K斷開時(shí)，電容器帶電量為Q′=CU′=1.2×10^-9(C)
△Q＝Q—Q′=2.75×10^-9C
有總量為2.75×10^-9(C)的電子從R₂由下至上流過(guò)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)電容器充放電物理過(guò)程定性了解程度，以及對(duì)充電完畢后電容所在支路的電流電壓狀態(tài)是否清楚。學(xué)生應(yīng)該知道電容器充電時(shí)，隨著電容器內(nèi)部電場(chǎng)的建立，充電電流會(huì)越來(lái)越小，電容器兩極板間電壓(電勢(shì)差)越來(lái)越大。當(dāng)電容器兩端電壓與電容器所并聯(lián)支路電壓相等時(shí)充電過(guò)程結(jié)束，此時(shí)電容器所在的支路電流為零。
根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)學(xué)生應(yīng)該會(huì)用等勢(shì)的方法將兩端等勢(shì)的電阻簡(jiǎn)化，畫出等效電路圖，進(jìn)而用電路知識(shí)解決問(wèn)題。