Question

8．如圖所示，為一交流電發(fā)電機構(gòu)造示意圖，矩形線圈abcd，已知ad=L₁，ab=L₂，匝數(shù)為n，線圈繞OO′軸在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻為r，外電路電阻為R，求：
（1）轉(zhuǎn)動過程中電壓表的示數(shù)．
（2）線圈每轉(zhuǎn)動一周，外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）首先知道產(chǎn)生是正弦交流電，從中性面開轉(zhuǎn)，確定瞬時表達．由峰值求出有效值，利用閉合電路的歐姆定律求電流，再求負載兩端的電壓即伏特表的示數(shù)．
（2）據(jù)能量守恒，外力做的功等于電源提供的能量．

解答 解：（1）由于從中性面開始轉(zhuǎn)動，所以交變電動勢為：e=nBL₁L₂ωsinωt；
由瞬時值可知，交變電流電動勢的有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$nBL₁L₂ω；
由閉合電路的歐姆定律知：I=$\frac{E}{R+r}$
電路中伏特表的示數(shù)，即負載兩端的電壓U=IR；
聯(lián)立解得：U=$\frac{nBω{RL}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（2）線圈轉(zhuǎn)動的周期T=$\frac{2π}{ω}$
由能量守恒得，外力做的功等于該電源做的功：W=UIT
聯(lián)立可得：W=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}πRω{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{（r+R）^{2}}$；
答：（1）轉(zhuǎn)動過程中電壓表的示數(shù)$\frac{nBω{RL}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{2}（R+r）}$．
（2）線圈每轉(zhuǎn)動一周，外力所做的功$\frac{{n}^{2}{B}^{2}πRω{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{（r+R）^{2}}$．

點評 據(jù)題境明確感應(yīng)電動勢的瞬時值，知道電壓表示數(shù)為有效值，與電路知識向銜接是解題的關(guān)鍵；靈活應(yīng)用能量守恒的角度求外力做的功．