Question

【題目】如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接．傳送帶水平部分長(zhǎng)=8m，并以恒定速度=3m/s沿圖示箭頭方向移動(dòng)．質(zhì)量均為=1kg、靜止于MN上的物塊A、B（視為質(zhì)點(diǎn)）之間壓縮一輕彈簧，貯有彈性勢(shì)能=16J．若A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則解除彈簧壓縮，彈開物塊A、B后，求：

（1）物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠(yuǎn)距離；

（2）物塊B返回到水平面MN時(shí)的速度；

（3）若物塊B返回水平面MN后，與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面MN上彈性碰撞（碰撞過程無動(dòng)能損失，碰撞時(shí)間極短），使物塊B從傳送帶水平部分的右端Q滑出，則彈射裝置P必須給物塊A至少做多少功？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）解除鎖定后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度大小分別為、，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒得：

聯(lián)立解得

設(shè)B沿傳送帶向右滑行的最遠(yuǎn)距離為，由功能關(guān)系

解得

（2）因?yàn)?/span>，所以B返回時(shí)先加速再隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，B返回到水平面MN時(shí)的速度

（3）以A為研究對(duì)象，設(shè)被彈射裝置P彈回的物塊A的速度為由動(dòng)能定理

B能從Q端滑出一定有

設(shè)A與B彈性碰撞后，A、B的速度分別為、，有：

得

（或直接寫出A與B質(zhì)量相等，完全彈性碰撞后速度互換，則A的速度

）

聯(lián)立解得 ．