Question

【題目】要發(fā)射一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道必須要滿足哪些條件，可以達到下述要求：建立在北緯40北京的某觀測站的一位觀測員，要在每天晚上相同時刻在天空正上方同一位置觀察到該衛(wèi)星.（下面的數(shù)據(jù)供選用：地球半徑R = 6.37×103 km，地球質(zhì)量 M = 5.98×1024 kg ，萬有引力常量G = 6.67×10 -11 N·m2 /kg2 ）.

Answer 1

【答案】h = 280 km .

【解析】

要求衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面交角40≤θ≤90，并在指定時刻恰通過北京上空.

設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為r，周期為T衛(wèi)，衛(wèi)星質(zhì)量為m.

， （1）

nT衛(wèi)=T地 ，其中n為整數(shù).

則軌道半徑

（2）

假設(shè)衛(wèi)星繞地面附近轉(zhuǎn)動，其周期最小，

則 （3）

由此可算出n的最大值為17（）考慮到離地面過近的衛(wèi)星受大氣層的影響過大.取n = 16，由（2）式求出r = 6650 km，則軌道距地面高度h = 280 km .

因此從實際出發(fā)，n = 1，2，3……,時對應(yīng)的其他高度值也能滿足題目要求.