Question

（15分）有一空間探測器對一球狀行星進行探測，發(fā)現(xiàn)該行星上無生命存在，在其表面上，卻覆蓋著一層厚厚的凍結的二氧化碳（干冰）。有人建議利用化學方法把二氧化碳分解為碳和氧氣而在行星上面產(chǎn)生大氣，由于行星對大氣的引力作用，行星的表面就存在一定的大氣壓強。如果一秒鐘可分解得到10⁶kg氧氣，要使行星表面附近得到的壓強至少為p＝2×10⁴Pa，那么請你估算一下，至少需要多少年的時間才能完成？已知行星表面的溫度較低，在此情況下，二氧化碳的蒸發(fā)可不計，探測器靠近行星表面運行和周期為2h，行星的半徑r＝1750km，大氣層的厚度與行星的半徑相比很小，結果保留兩位有效數(shù)字。

Answer 1

解析：

可近似認為大氣壓是由大氣重量產(chǎn)生的，設大氣的質量為m₀

則p＝                            ①（4分）

設探測器的質量為，行星質量為M，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：

G　　即＝              ②（3分）

G　　即GM＝     ③（3分）

解上述三式得：　     ④（2分）

依題意，1秒鐘可得到10⁶kg氧氣，故分解出5.8×10¹⁷kg氧氣所需的時間為：

 ＝s＝1.8×10⁴年                 ⑤（3分）