Question

14．（1）已知水的摩爾質(zhì)量為18g/mol，密度為1.0×10³kg/m³，阿伏加德羅常數(shù)為6.02×10²³mol^-1，則一個(gè)水分子的質(zhì)量為多少？
（2）若金剛石的密度為3.5×10³kg/m³，在一塊體積是6.4×10^-8m³的金剛石內(nèi)含有多少個(gè)碳原子？（碳的摩爾質(zhì)量是12g/mol）
（3）已知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積是22.4L/mol，試求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣分子間的距離大約是水分子直徑的多少倍？（以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水的摩爾質(zhì)量和阿伏伽德羅常數(shù)求出一個(gè)水分子的質(zhì)量．
（2）根據(jù)金剛石的體積求出金剛石的質(zhì)量，從而得出金剛石的物質(zhì)量，求出含有的碳原子個(gè)數(shù)．
（3）根據(jù)水蒸氣的摩爾體積得出一個(gè)分子所占的體積，從求出分子間的距離，得出水蒸氣分子間的距離大約是水分子直徑的倍數(shù)．

解答 解：（1）一個(gè)水分子的質(zhì)量為：
${m}_{0}=\frac{M}{{N}_{A}}=\frac{18}{6.02×1{0}^{23}}$g=3.0×10^-23g．
（2）在一塊體積是6.4×10^-8m³的金剛石內(nèi)含有的碳原子個(gè)數(shù)為：
N=$\frac{ρV}{M}{N}_{A}=\frac{3.5×1{0}^{3}×6.4×1{0}^{-8}}{12×1{0}^{-3}}×6.02×1{0}^{23}$≈1.1×10²²個(gè)．
（3）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣分子所占的體積為：
${V}_{0}=\frac{V}{{N}_{A}}$，又${V}_{0}={a}^{3}$，
則分子間的距離為：a=$\root{3}{\frac{V}{{N}_{A}}}=\root{3}{\frac{22.4×1{0}^{-3}}{6.02×1{0}^{23}}}$m=0.72×10^-3，
可知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣分子間的距離大約是水分子直徑的倍數(shù)大約為$\frac{0.72×1{0}^{-3}}{1{0}^{-10}}$=7.2×10⁶倍．
答：（1）一個(gè)水分子的質(zhì)量為3.0×10^-23g．
（2）在一塊體積是6.4×10^-8m³的金剛石內(nèi)含有1.1×10²²個(gè)．
（3）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣分子間的距離大約是水分子直徑的7.2×10⁶倍．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)量、體積、密度、摩爾質(zhì)量、物質(zhì)的量、分子數(shù)之間的關(guān)系，知道阿伏伽德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀物理量和微觀物理量之間的橋梁．