Question

16．人造衛(wèi)星是由運載火箭點火發(fā)射后送入其運行軌道的．其發(fā)射后的飛行過程大致可分為：垂直加速階段，慣性飛行階段和進入軌道階段．如圖所示：
（1）設某次發(fā)射過程中，有一在地球表面重為40N的物體，放置在衛(wèi)星中．在衛(wèi)星垂直加速上升的過程中，測得a=5m/s²時物體與衛(wèi)星中的支持面的相互作用為30N，衛(wèi)星此時距地面的高度為多少？
（2）進入離地高為地球半徑3倍的軌道時，它運行的速度大小為多少？（已知地球的半徑R=6.4×10³km，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據衛(wèi)星的加速度，通過牛頓第二定律求出當?shù)氐闹亓�加速度，通過萬有引力等于重力求出衛(wèi)星距離地面的高度．
（2）衛(wèi)星進入離地高為地球半徑3倍的軌道時，由萬有引力提供向心力，列出速度表達式．再根據物體在地面上，萬有引力等于重力列式，聯(lián)立可求解．

解答 解：（1）物體的質量為 m=$\frac{{G}_{重}}{g}$=$\frac{40}{10}$=4kg
根據牛頓第二定律得，N-mg′=ma
解得 g′=$\frac{N-ma}{m}$=$\frac{30-4×5}{4}$=2.5m/s²．
可知$\frac{g′}{g}$=$\frac{1}{4}$
根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg得 r=2R
故衛(wèi)星此時距地面的高度為 h=r-R=R=6.4×10³km
（2）衛(wèi)星進入離地高為地球半徑3倍的軌道時，由萬有引力提供向心力，則有
   G$\frac{Mm}{（4R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$
在地面上，由萬有引力等于重力，得
  G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g
聯(lián)立以上兩式得 v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{10×6.4×1{0}^{6}}$=4×10³m/s
答：（1）衛(wèi)星此時距地面的高度為6.4×10³km．
（2）進入離地高為地球半徑3倍的軌道時，它運行的速度大小為4×10³m/s．

點評 本題關鍵重力等于萬有引力，萬有引力等于向心力，能熟練應用牛頓第二定律、萬有引力定律公式即可正確解題．