Question

5．如圖所示，在豎直平面xOy內(nèi)，x軸的下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.02T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)豎直向上，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，在x軸的上方空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小E₂=0.075N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．有一粗糙的方口塑料直管置于y軸上，長(zhǎng)為3m，其開(kāi)口端正好位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，一質(zhì)量m=4×10^-6kg、電荷量q=4×10^-4的帶電小滑塊（尺寸比管口邊長(zhǎng)略小）自塑料直管A處，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到離管口1m處的C點(diǎn)時(shí)已達(dá)到最大速度v₀=5m/s，并最終從管口射出．已知小滑塊與直管間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E₁．
（2）求小滑塊從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過(guò)程中客服摩擦力做的功．
（3）求小滑塊從管口射出后的最小速度及其位置．

Answer 1

分析 （1）速度最大時(shí)加速度為0，合力為0，根據(jù)受力平衡求${E}_{1}^{\;}$
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求克服摩擦力做功
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，速度最小時(shí)合力與速度垂直，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓定律求解

解答 解：（1）在塑料管中從A點(diǎn)靜止釋放，到C點(diǎn)達(dá)到最大速度，C點(diǎn)加速度為0，合力為0，
水平方向：${F}_{N}^{\;}=q{v}_{0}^{\;}B①$
豎直方向：${E}_{1}^{\;}q-f-mg=0$②
$f=μ{F}_{N}^{\;}$③
聯(lián)立①②③${E}_{1}^{\;}=0.15N/C$
（2）滑塊從A到O點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有
${E}_{1}^{\;}q{S}_{AO}^{\;}-mg{S}_{AO}^{\;}-{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)得${W}_{f}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{-5}J$
（3）${E}_{2}^{\;}q=3×1{0}_{\;}^{-5}N$
$mg=4×1{0}_{\;}^{-5}N$
${F}_{合}^{\;}=5×1{0}_{\;}^{-5}N$
$tanθ=\frac{3}{4}$，即合力與y軸負(fù)方向的夾角為37°
將${v}_{0}^{\;}$分解為垂直于合力和沿合力的分速度
垂直合力：${v}_{01}^{\;}=3m/s$      沿合力：${v}_{02}^{\;}=4m/s$
加速度$a=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}=12.5m/{s}_{\;}^{2}$
當(dāng)沿合力方向速度減為0時(shí)，速度最小${v}_{min}^{\;}={v}_{01}^{\;}=3m/s$
沿合力方向的速度減為0所用時(shí)間，$t=\frac{{v}_{02}^{\;}}{a}=\frac{4}{12.5}=\frac{8}{25}s$
水平方向${a}_{x}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}q}{m}=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
豎直方向${a}_{y}^{\;}=g$
$x=\frac{1}{2}{a}_{x}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{48}{125}m$
$y={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{136}{125}m$
所以最小速度位置$（\frac{48}{125}m，\frac{136}{125}m）$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小${E}_{1}^{\;}$為0.15N/C．
（2）小滑塊從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過(guò)程中客服摩擦力做的功${1}_{\;}^{\;}×1{0}_{\;}^{-5}J$．
（3）小滑塊從管口射出后的最小速度3m/s及其位置$（\frac{48}{125}m，\frac{136}{125}m）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查綜合運(yùn)用牛頓定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等知識(shí)的能力．解答本題的關(guān)鍵是對(duì)滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分段分析，分析每段中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，必要時(shí)做出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，再進(jìn)行細(xì)心的計(jì)算．解答本題要求要有較強(qiáng)的物理問(wèn)題分析能力和較強(qiáng)的計(jì)算力．