Question

4．機(jī)動(dòng)車駕駛執(zhí)照考試的其中一個(gè)項(xiàng)目是定點(diǎn)停車：要求考生根據(jù)考官的指令在一路邊標(biāo)志桿旁停車．在一次練習(xí)中，車以一定速度勻速行駛，在距標(biāo)志桿距離為s時(shí)，教練命令考生到標(biāo)志桿停車，考生立即剎車，車在阻力f₁作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，車剛好停在標(biāo)志桿旁．第二次練習(xí)時(shí)，車以同樣的初速度勻速行駛，教練在同樣的位置命令考生到標(biāo)志桿停車，考生遲了△t時(shí)間才剎車，最后車也剛好停在標(biāo)志桿旁．已知車和人總質(zhì)量為M，車視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）車行駛的初速度是多少．
（2）第二次車做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力f₂是多少．

Answer 1

分析 （1）第一次練習(xí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求車行駛的初速度．
（2）第二次練習(xí)做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由位移速度關(guān)系公式列式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，再由牛頓第二定律求阻力f₂．

解答 解：（1）設(shè)初速度為v₀，第一次練習(xí)做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得：
   0-f₁s=0-$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
可得 v₀=$\sqrt{\frac{2{f}_{1}s}{M}}$
（2）設(shè)第二次練習(xí)做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a₂
則 f₂=Ma₂；
根據(jù)位移關(guān)系可得 v₀△t+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=s
聯(lián)立得：f₂=$\frac{{f}_{1}s}{s-\sqrt{\frac{2{f}_{1}s}{M}}△t}$
答：
（1）車行駛的初速度是$\sqrt{\frac{2{f}_{1}s}{M}}$．
（2）第二次車做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力f₂是$\frac{{f}_{1}s}{s-\sqrt{\frac{2{f}_{1}s}{M}}△t}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)兩次減速過程分別運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，然后聯(lián)立方程組求解．