Question

4．隨著我國高速公路的發(fā)展，越來越多的人選擇開車出行，據(jù)觀測發(fā)現(xiàn)在收費路口經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，為此開發(fā)了電子不停車收費系統(tǒng)ETC，汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以72km/h的速度沿直線朝收費站正常行駛，如果通過ETC通道，需要在汽車運動到通道口時速度恰好減為4m/s，然后勻速通過總長度為d=16m的通道再加速到原速度后繼續(xù)行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處速度為零，經(jīng)過10s的時間繳費以后，再加速到原速度后繼續(xù)行駛，設(shè)汽車減速和加速的過程都是勻變速過程，加速度大小為1m/s²．求：
（1）汽車過ETC通道時從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是多少？

Answer 1

分析 汽車過ETC通道包含減速、勻速、加速，分段求解．
通過人工收費通道包含減速、加速．分段求解．汽車減速和加速過程的加速度大小相等，因此所對應(yīng)的時間和位移相等．

解答 解：（1）汽車過ETC通道時
減速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-1）}=192m$
加速運動的位移與減速運動相等，總位移為：x=2x₁+d=2×192+16=400m
（2）汽車通過ETC通道時
減速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-v}{a}=\frac{4-20}{-1}=16s$
勻速運動的時間為：${t}_{2}=\frac9nzntjf{{v}_{1}}=\frac{16}{4}=4s$
加速運動的時間與減速運動相等
總時間為：t=2t₁+t₂=2×16+4=36s
通過人工收費通道時
減速運動的時間為：${t}_{1}'=\frac{v}{a}=\frac{20}{1}=20s$
${x}_{1}'=\frac{1}{2}a{t}_{1}{'}^{2}=\frac{1}{2}×1×2{0}^{2}=200m$
加速運動的時間和位移均與減速運動相等．
總位移為：x'=2x₁'=400m
總時間為：t'=2t₁'+t₂'=2×20+10=50s
x'=x=400m即汽車通過ETC通道比通過人工收費通道的位移相等．
汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間：△t=t'-t=50-36=14s
答：（1）汽車過ETC通道時從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移為400m；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是14s．

點評 考查勻變速直線運動的基本公式處理復(fù)雜問題的能力和逆向思維法，復(fù)雜運動，分段求解；對于減速運動和加速運動是兩個完全相反的運動，它們的時間和位移大小相等．