Question

如圖甲，有兩根相互平行、間距為L的粗糙金屬導軌，它們的電阻忽略不計．在MP之間接阻值為R 的定值電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ．在efhg矩形區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向下、寬度為d 的勻強磁場（磁場未畫出），磁感應強度B 隨時間t 變化的規(guī)律如圖乙．在t=0 時刻，一質(zhì)量為m、電阻為r 的金屬棒垂直于導軌放置，從ab 位置由靜止開始沿導軌下滑，t=t₀ 時刻進人磁場，此后磁感應強度為B₀ 并保持不變．棒從ab到ef 的運動過程中，電阻R 上的電流大小不變．求：
（1）0～t₀時間內(nèi)流過電阻R 的電流I 大小和方向；
（2）金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）金屬棒從ab 到ef 的運動過程中，電阻R 上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律求感應電動勢的大小，然后再根據(jù)歐姆定律求解電流I的大�。�
（2）根據(jù)導體中電流大小不變可知導體棒做勻速運動受力平衡，由受力分析和平衡知識求出摩擦力的大小從而求出動摩擦因數(shù)；
（3）求出棒中磁場中運動的時間，從而根據(jù)焦耳定律求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）0～t₀時間內(nèi)，回路中的電流由磁場變化產(chǎn)生，由法拉第電磁感應定律有
回路中感應電動勢：E=

△Φ

△t

=

B0Ld

t0

根據(jù)閉合電路歐姆定律：I=

E

R+r

=

B0Ld

(R+r)t0

由楞次定律可得，流過電阻R的電流方向是M→P
（2）由題意，金屬棒進入磁場后電阻上電流保持不變，則金屬棒勻速運動
所受安培力為：F=B₀IL
則：mgsinθ-μmgcosθ-B₀IL=0
得：μ=tanθ-

B 2 0 L2d

mgcosθ(R+r)t0

（3）導體棒進入磁場中有：E=B0Lv=

B0Ld

t0

導體棒在磁場中運動的時間：t=

d

v

=t0
根據(jù)焦耳定律有：Q=I2R(t0+t)=

2 B 2 0 L2d2R

(R+r)2t0

答：（1）電流的大小為I=

B0Ld

(R+r)t0

，方向從M→P；
（2）動摩擦因數(shù)為μ=tanθ-

B 2 0 L2d

mgcosθ(R+r)t0

（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I2R(t0+t)=

2 B 2 0 L2d2R

(R+r)2t0

點評：本題是電磁感應中的力學問題，推導安培力與速度的表達式是關(guān)鍵步驟．