Question

某電臺(tái)的娛樂(lè)節(jié)目正在策劃一個(gè)飛鏢項(xiàng)目。他們制作了一個(gè)大型的飛鏢圓盤(pán)面，半徑R = 0.8 m，沿半徑方向等間距畫(huà)有10個(gè)同心圓（包括邊緣處，兩同心圓所夾區(qū)域由外向內(nèi)分別標(biāo)注1,2,3……10環(huán)），固定于地面上。如圖所示，將繩子一端固定于某處，另一端系在一坐凳上。質(zhì)量為30 kg的小孩坐在凳子里，手持飛鏢，然后其父親把坐凳拉開(kāi)一個(gè)角度θ =37⁰，放手后，當(dāng)坐凳蕩至最低點(diǎn)B時(shí)，小孩松手，飛鏢水平飛出，出手點(diǎn)與C點(diǎn)（C點(diǎn)位于靶心正上方圓盤(pán)邊緣處）在同一高度，B、C兩點(diǎn)相距1.5 m，B與懸掛點(diǎn)相距2.25 m。（把小孩看作質(zhì)點(diǎn)，忽略凳子的重力，不計(jì)空氣阻力，取g =10 m/s²， cos37⁰ = 0.8）

（1）坐凳蕩至最低點(diǎn)B時(shí)繩子上的拉力大�。�

（2）在B位置處小孩松手，飛鏢將擊中第幾環(huán)？

（3）要使飛鏢擊中靶心（圓盤(pán)的圓心，位于10環(huán)內(nèi)），父親可在A位置沿切線(xiàn)方向給小孩一個(gè)初始速度，求這個(gè)初速度大小。

Answer 1

【解析】：

（1）由A蕩至B的過(guò)程中，據(jù)機(jī)械能守恒定律，有     （2分）

把繩長(zhǎng)L =2.25等 代入數(shù)據(jù)得 v_B = 3 m/s      （1分）

在圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)B處，設(shè)繩子的拉力為T，有         （2分）

代入數(shù)據(jù)得 T = 420 N   （1分）

（2）飛鏢脫手后做平拋運(yùn)動(dòng)，到圓盤(pán)處歷時(shí) t = x / v_B  = 0.5 s     （2分）

     與之對(duì)應(yīng)的下落高度 h = gt² /2  =1.25 m     （2分）

     分析知 它將擊中第5環(huán)。      （2分）

（3）要擊中靶心，意味著 h’=R = 0.8 m  ，飛行時(shí)間      （2分）

這就要求 飛鏢出手時(shí)的初速度 v_B’= x / t’ =3.75 m/s    （2分）

對(duì)于第二次A到B的過(guò)程，設(shè)切向推出時(shí)的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理（增量式），有

      （2分）

代入數(shù)據(jù)得 v₀ = 2.25 m/s    （2分）