Question

10．2010年6月21日正午時刻，在北半球的A城陽光與豎直方向成7.5°角下射，而在A城正南方，與A城的地面距離為L的B城，陽光恰好沿豎直方向下射，射到地球的太陽光可視為平行光，將地球視為均勻球體，忽略地球自轉，用g表示地球表面的重力加速度，G表示引力常量，由此可估算出（　�。�

• A． 地球半徑R=$\frac{48L}{π}$
• B． 地球的平均密度ρ=$\frac{g}{32GL}$
• C． 地球第一宇宙速度的表達式v=$\sqrt{\frac{24gL}{π}}$
• D． 近地衛(wèi)星的周期T=$\sqrt{\frac{96L}{g}}$

Answer 1

分析 在同一介質中是沿直線傳播的，根據(jù)題意作出光路圖，根據(jù)光路圖，由幾何知識得到L與地球半徑的關系，即可求得地球半徑；根據(jù)重力加速度公式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$求解地球的質量，根據(jù)牛頓第二定律求解第一宇宙速度和周期．

解答 解：A、作出示意圖如圖所示．

由題意得
A∥B
∠1=∠2=7.5°
L=2πR×$\frac{7.5°}{360°}$
可得R=$\frac{24}{π}$L，故A錯誤；
B、用g表示地球表面的重力加速度，根據(jù)公式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，有：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故密度：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$=$\frac{g}{32GL}$；故B正確；
C、地球第一宇宙速度：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{24gL}{π}}$，故C正確；
D、對于近地衛(wèi)星，有：
mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2π×$\sqrt{\frac{\frac{24}{π}L}{g}}$=$\sqrt{\frac{96πL}{g}}$；故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題難點在于利用幾何關系得到地球的半徑，然后結合萬有引力等于向心力，重力等于萬有引力列式分析．