Question

【題目】正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。（注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)“粒子器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等”即相等時(shí)間內(nèi)與某一器壁碰撞的粒子為該段時(shí)間內(nèi)粒子總數(shù)的，一個(gè)粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量是，據(jù)此根據(jù)動(dòng)量定理求與某一個(gè)截面碰撞時(shí)的作用力F；

一個(gè)粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量是：
在時(shí)間內(nèi)能達(dá)到面積為S容器壁上的粒子所占據(jù)的體積為：

由于粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為：

根據(jù)動(dòng)量定理得：

考慮單位面積，整理可以得到：

根據(jù)牛頓第三定律可知，單位面積所受粒子的壓力大小為。