Question

5．發(fā)電機輸出的電功率為100kW，輸出電壓為250V．現欲向遠處輸電，先用理想的升壓變壓器提高輸電電壓，到達目的地附近再用理想的降壓變壓器降低電壓．要求輸電時輸電線上損失的電功率不超過輸電功率的1%，已知升壓變壓器的原、副線圈的匝數比為1：40，且降壓變壓器的輸出電壓為220V．
（1）畫出此輸電示意圖，并用字母符號表示可能用到的物理量；
（2）計算導線的總電阻和理想降壓變壓器的原、副線圈的匝數比．

Answer 1

分析 滑出輸電線路示意圖，根據輸電線上的功率損失，結合電壓比等于匝數之比求出升壓變壓器的副線圈的電壓，從而結合P=UI求出升壓變壓器副線圈的輸出電流，結合${P}_{損}={I}^{2}R$求出輸電線上的電阻；根據輸電線上的電壓損失求出降壓變壓器的輸入電壓，通過用戶需要的電壓求出降壓變壓器原副線圈的匝數之比．

解答 解：（1）輸電線路的示意圖如下圖所示

（2）根據題意可知，P_損=1%P=1%×100000W=1000W，
根據$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得U₂=10000V，
有P=U₂I₂得${I}_{2}=\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{100000}{10000}A=10A$
根據$△P{=I}_{2}^{2}{R}_{線}$得${R}_{線}=\frac{△P}{{I}_{2}^{2}}=\frac{1000}{100}Ω=10Ω$
U₃=U₂-I₂R_線=10000-10×10V=9900V，
所以變壓器的原副線圈的匝數比為：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{9900}{220}=\frac{495}{11}$
答：（1）輸電示意圖如圖所示；
（2）導線的總電阻為10Ω，理想降壓變壓器的原、副線圈的匝數比為495：11

點評 解決本題的關鍵知道：1、原副線圈電壓之比、電流之比與匝數之比的關系；2、升壓變壓器輸出電壓、電壓損失、降壓變壓器的輸入電壓之間的關系