Question

質(zhì)點(diǎn)A在A點(diǎn)沿AC方向以υ₁=5m/s初速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)另一質(zhì)點(diǎn)C在C點(diǎn)以υ₀=3m/s速度向左沿AC方向做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．已知A、C相距L=40m，
（1）為使A與C不相撞，在A處的質(zhì)點(diǎn)做勻減速的加速度的大小至少為多少？
（2）若質(zhì)點(diǎn)A在A 點(diǎn)不是做勻減速運(yùn)動(dòng)，而是沿AC方向以υ₁=5m/s速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一質(zhì)點(diǎn)B在B點(diǎn)以υ₂速度也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B、C相距d=30m，且BC⊥AC，若A、B兩質(zhì)點(diǎn)相遇，υ₂的最小速率為多少？（此問不考慮C的影響）

Answer 1

分析：為了使兩點(diǎn)不相撞，臨界情況是速度相同時(shí)恰好不相撞，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度所滿足的條件

解答：解：（1）設(shè)A勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，當(dāng)二者速度相等時(shí)，有：
t=

v1-v0

a

=

5-3

a

=

2

a

此時(shí)A的位移：x₁=

v1+v0

2

t=4t．
C的位移x₂=v₀t=3t
則：x₂+40=x₁
解得：t=40s
故a=

2

t

=

2

40

s=0.05m/s²  
（2）設(shè)質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)方向與BC夾角為θ，B的運(yùn)動(dòng)分為沿BC方向和沿AC方向的運(yùn)動(dòng)
水平向右的分運(yùn)動(dòng)位移x=v₂sinθt
BC方向的分運(yùn)動(dòng)位移y=d=v₂cosθt
質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)位移X=v₁t
若要AB兩只點(diǎn)相遇，則應(yīng)滿足：x+40=X
解得：v2=

15

3sinθ+4cosθ

故v_2min=3m/s
 答：（1）在A處的質(zhì)點(diǎn)做勻減速的加速度的大小至少為0.05m/s²   （2）υ₂的最小速率為3m/s

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，若速度相等時(shí)，未追上，則不可能追上，所以兩車相撞只能在速度相等之時(shí)或相等之前