Question

4．如圖1所示，斜面AD傾角為37°，半徑為R、圓心角為143°的豎直圓弧形軌道與斜面相切于D處，整個(gè)軌道除可更換的CD段外均光滑，圓弧軌道最高點(diǎn)P處裝有壓力傳感器（圖中未畫出），一端固定在A點(diǎn)的輕彈簧處于自由狀態(tài)時(shí)另一端恰位于C點(diǎn)．用質(zhì)量為m的小物塊將輕彈簧壓縮到B點(diǎn)后由靜止釋放，BC段和CD段長(zhǎng)度均為R，若CD與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，則小物塊到達(dá)P處時(shí)壓力傳感器的示數(shù)等于小物塊的重力．重力加速度為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物塊速度達(dá)到最大時(shí)彈簧彈力F的大��；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P；
（3）若在CD處更換不同板面，每次都讓小物塊將輕彈簧壓縮到B處由靜止釋放，由于每次μ值不同，壓力傳感器的示數(shù)N值也不同，試在所給圖2的坐標(biāo)上畫出N一μ圖象（不必寫出分析過(guò)程）．

Answer 1

分析 小物塊速度最大時(shí)，其所受合外力為零，可算出彈簧彈力的大��；利用牛頓第二定律和功能關(guān)系來(lái)求最大彈性勢(shì)能；寫出N與μ的關(guān)系式來(lái)作出圖象；

解答 解：（1）小物塊速度最大時(shí)，其所受合外力為零，故彈簧彈力為：
F=mgsin37°=0.6mg
（2）設(shè)小物塊在P處的速度大小為v_P，據(jù)牛頓第二定律有：
$N+mg=m\frac{v_P^2}{R}$N=mg
P點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直高度差為：
h=R+Rcos37°+2Rsin37°=3R
小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，由功能關(guān)系可得：
${E_P}=mgh+μmgRcos37°+\frac{1}{2}mv_P^2$
解得：${E_P}=\frac{22}{5}mgR$
（3）N與μ的關(guān)系為$N=\frac{9}{5}mg-\frac{8}{5}μmg$，N-μ圖象如圖所示

答：（1）小物塊速度達(dá)到最大時(shí)彈簧彈力F的大小為0.6mg；
   （2）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P=$\frac{22}{5}mgR$；
 （3）如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及功能關(guān)系、牛頓第二定律等內(nèi)容；作圖象的關(guān)鍵在于確定物理量之間的函數(shù)關(guān)系式．