Question

14．火星和金星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期是金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的3倍，則火星和金星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度之比為（　�。�

• A． $\root{3}{{\frac{1}{81}}}$
• B． $\root{3}{{\frac{1}{27}}}$
• C． $\root{3}{{\frac{1}{9}}}$
• D． $\root{3}{{\frac{1}{3}}}$

Answer 1

分析 研究火星和金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式再去進(jìn)行比較半徑，再依據(jù)向心加速度表達(dá)式，聯(lián)立即可求解．

解答 解：研究火星和金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，
M為太陽(yáng)的質(zhì)量，R為軌道半徑，
火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期約是金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的3倍，所以火星軌道半徑與金星軌道半徑之比約為$\root{3}{9}$：1，
根據(jù)向心加速度公式a_n=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，則有火星和金星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度之比為$\root{3}{\frac{1}{81}}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用；
萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力和黃金代換是解決此類(lèi)問(wèn)題的法寶，難度不大．