Question

20．如圖所示，帶正電的粒子以一定的初速度v₀沿兩板的中線進入水平放置的平行金屬板內，恰好沿下板的邊緣飛出．已知板長為L，板間距離為d，板間電壓為U，帶電粒子的電荷量為q，粒子通過平行金屬板的時間為t（不計粒子的重力），則（　�。�

• A． 在前$\frac{t}{2}$時間內，電場力對粒子做的功為$\frac{Uq}{4}$
• B． 在后$\frac{t}{2}$時間內，電場力對粒子做的功為$\frac{3Uq}{8}$
• C． 粒子的出射速度偏轉角滿足tanθ=2$\fracqxl94kw{L}$
• D． 全過程中粒子的電勢能一直在增加

Answer 1

分析 帶正電的粒子進入水平放置的平行金屬板內，做類平拋運動，豎直方向做初速度為0的勻加速運動，由推論可求出在前$\frac{t}{2}$時間內和在后$\frac{t}{2}$時間內豎直位移之比，由動能定理求出電場力做功．將出射的速度進行分解，求出出射速度偏轉角正切．電場力做功等于電勢能的減小量．

解答 解：AB、設粒子在前$\frac{t}{2}$時間內和在后$\frac{t}{2}$時間內豎直位移分別為y₁、y₂，則y₁：y₂=1：3，得y₁=$\frac{1}{8}$d，y₂=$\frac{3}{8}$d，則在前$\frac{t}{2}$時間內，電場力對粒子做的功為W₁=q•$\frac{1}{8}U$=$\frac{1}{8}qU$，在后$\frac{t}{2}$時間內，電場力對粒子做的功為W₂=q$\frac{3}{8}U$=$\frac{3}{8}qU$．故A錯誤，B正確．
C、粒子的出射速度偏轉角正切為tanθ=$\frac{v_y}{v_0}$=$\frac{at}{v_0}$=$\frac{{\frac{1}{2}a{t^2}}}{{\frac{1}{2}{v_0}t}}$=$\frac{{\frac{1}{2}d}}{{\frac{1}{2}L}}$=$\frackkjp4wo{L}$．故C錯誤．
D、由于電場力做功等于電勢能的減小量，而電場力一直在做正功，故全過程中粒子的電勢能一直在減小，故D錯誤；
故選：B

點評 本題是類平拋運動，要熟練掌握其研究方法：運動的合成與分解，并要抓住豎直方向初速度為零的勻加速運動的一些推論，研究位移和時間關系．