Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的粗糙水平木板左端的D點(diǎn)平滑連接半徑R＝2m、豎直放置的四分之一光滑圓弧軌道，C、D分別是圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，兩軌道均固定在地面上。可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從C點(diǎn)開(kāi)始，以初速度v0＝3m/s沿圓弧軌道滑動(dòng)。水平木板上離D點(diǎn)距離為3.25m的P點(diǎn)靜置另一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B。已知物塊A、B與水平木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為＝0.2，物塊A的質(zhì)量ml=1kg，取g=10m/s2.（1）求物塊A滑落到D點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；

（2）若物塊B的質(zhì)量為m2=1 kg，·物塊A與B碰撞后粘在一起，求它們最終停止的位置距D點(diǎn)多遠(yuǎn)；

（3）若B的質(zhì)量為m2'= 5kg，物塊A與B的碰撞為彈性碰撞（且碰撞時(shí)間極短），求物塊A B均停止后它們相距多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】（1）34.5N方向豎直向下 （2）5.5m （3）3.5m

【解析】

（1）設(shè)物塊A在D點(diǎn)的速度為，則從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：

得

設(shè)物塊A在D點(diǎn)受到圓弧軌道向上的支持力為，由圓周運(yùn)動(dòng)向心力關(guān)系可得：

得

由牛頓第三定律可得：物塊A在D點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為，方向豎直向下.

（2）物塊A在P點(diǎn)與物塊B碰撞前的速度設(shè)為，加速度為，則從D點(diǎn)到P點(diǎn)的過(guò)程中，由牛頓第二定律得：

物塊A與物塊B碰撞的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

AB碰撞后粘在一起做減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)加速度為，由牛頓第二定律可得：

得

此時(shí)距D的距離為

（3）物塊A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度仍為，碰撞過(guò)后A與B的速度分別為、，則碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量和動(dòng)能均守恒得

得

，

由于，故A反彈后不能達(dá)到C點(diǎn)；

設(shè)物塊A與B碰撞過(guò)后，直至停止的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在水平地面上運(yùn)動(dòng)的路程為，由動(dòng)能定理可得：

得

故物塊A向左運(yùn)動(dòng)3.25m后滑上圓弧返回后又向右運(yùn)動(dòng)了

物塊B向右減速至零

得