Question

12．2010年1月17日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，成功將第三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，這標(biāo)志著北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)工程建設(shè)又邁出重要一步．我國(guó)自主研制的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在四川汶川抗震救災(zāi)和北京奧運(yùn)會(huì)中發(fā)揮了巨大的作用．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱(chēng)為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻2顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．下判斷中正確的是（　�。�

• A． 這2顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• C． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做功為零

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，以及黃金代換式GM=gR²，可以解出衛(wèi)星的加速度大小．
衛(wèi)星1加速后將做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星2減速會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，它們均會(huì)離開(kāi)原來(lái)的圓軌道．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)的角度求出時(shí)間．
衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中萬(wàn)有引力與速度方向垂直，不做功．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…①
而g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$…②
由①②解得衛(wèi)星的加速度：a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$，故A正確．
B、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mrω ²，
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}$，
所以衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為：t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正確．
D、衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中萬(wàn)有引力與速度方向垂直，不做功，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力得到重力加速度表達(dá)式．