精英家教網(wǎng)如圖所示，AC為光滑豎直桿，ABC為構(gòu)成直角的光滑L形軌道，B處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎，并且A、B、C三點正好是圓上三點，而AC正好是該圓的直徑，如果套在桿上的小球自A點靜止釋放（圖中小球未畫出），分別沿AB、BC軌道和AC直軌道運動到C點，如果沿ABBC軌道運動的時間t1是沿AC直軌道運動所用時間t2的1.5倍，求AC與AB夾角α的值．
分析：以小球為研究對象，分別求出沿AC和ABC運動的時間，注意兩種運動情況的運動遵循的規(guī)律，特別是在B點的速度即是上一段的末速度也是下一段的初速度，利用關(guān)系式和幾何關(guān)系靈活求解．
解答：解：設(shè)圓環(huán)的半徑為R，小球沿AC做自由落體運動，運動的時間t2滿足：
2R=
1
2
g
t
2
2
  可解得t2=2
R
g
…①
小球沿AB段運動時，a=gcosα，且AB=2Rcosα，所需的時間tAB滿足；
2Rcosα=gcosα
t
2
AB
2
    解得：tAB=2
R
g

在B點小球的速度v=atAB，以后沿BC做勻加速運動，其加速度為：a'=gsinα，且BC=2Rsinα
 故：2Rsinα=vtBC+
1
2
a′
t
2
BC
 
其中tBC=1.5t2-tAB=0.5t2=
R
g

帶入后解得tanα=
3
4
，即α=53°
答：AC與AB夾角α的值為53°．
點評：本題的關(guān)鍵是能正確對ABC進行受力和運動分析，把運動的時間正確表示；可視為多過程的運動分析，一定明確前后過程的銜接物理量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在某空間存在著水平向右的勻強電場E和垂直于紙面向里的勻強磁場B，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對應(yīng)的圓心角θ=37°．今有一質(zhì)量m=3.6×10-4kg、電荷量q=+9.0×10-4C的帶電小球（可視為質(zhì)點），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點射入圓弧軌道內(nèi)，一段時間后從C點離開，小球離開C點后做勻速直線運動．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：
（1）勻強電場的場強E；
（2）小球剛離開C點時的速度大��；
（3）小球剛射入圓弧軌道時，軌道對小球的瞬間支持力．

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科目：高中物理 來源：高中物理同步單元練習(xí)冊 第一冊(二) 題型：013

如圖所示，AC為一段很短的光滑圓弧軌道，其所對圓心角小于．D為AC上的一點．現(xiàn)將同一小球先后從C、D兩點由靜止釋放，到達A點的速度分別為，所用時間為．則應(yīng)有

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中物理 來源：2014屆山西省高三9月月考物理試卷（解析版） 題型：計算題

（12分）如圖所示，AC為光滑豎直桿，ABC為構(gòu)成直角的光滑L形軌道，B處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎，并且A、B、C三點正好是圓上三點，而AC正好是該圓的直徑，如果套在桿上的小球自A點靜止釋放(圖中小球未畫出)，分別沿ABC曲軌道和AC直軌道運動到C點，如果沿ABC曲軌道運動的時間t1是沿AC直軌道運動所用時間t2的1.5倍，求AC與AB夾角α的值

 

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，AC為光滑豎直桿，ABC為構(gòu)成直角的光滑L形軌道，B處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎，并且A、B、C三點正好是圓上三點，而AC正好是該圓的直徑，如果套在桿上的小球自A點靜止釋放(圖中小球未畫出)，分別沿ABC曲軌道和AC直軌道運動到C點，如果沿ABC曲軌道運動的時間t1是沿AC直軌道運動所用時間t2的1.5倍，求AC與AB夾角α的值

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