Question

19．質(zhì)量為M=3.0kg的小車在光滑的水平軌道上勻速向右運動，速度為v₁=2m/s．在小車下方中心O處懸掛一根長長的輕繩，繩下端拴一個質(zhì)量m=2.0kg的鋼塊，鋼塊隨小車一起運動，輕繩保持豎直方向，如圖所示．一顆質(zhì)量為m′=0.4kg的子彈從左邊沿水平方向向右射來，速度為v₂=30m/s，與鋼塊發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后子彈以20m/s的速度反向彈回．求鋼塊在此后的運動過程中離最低點的高度的最大值．

Answer 1

分析 先研究子彈打鋼塊的過程，根據(jù)動量守恒定律求出子彈反彈瞬間鋼塊的速度．鋼塊上升到最大高度時鋼塊與小車的速度相同，根據(jù)水平方向動量守恒求出共同速度，再結(jié)合系統(tǒng)的機械能守恒求最大高度．

解答 解：取向右為正方向，對子彈打擊鋼塊的過程，根據(jù)動量守恒定律得：
   mv₁+m′v₂=mv₁′-m′v₂′
代入得：2×2+0.4×30=2×v₁′-0.4×20
解得 v₁′=12m/s
鋼塊上升到最大高度時鋼塊與小車的速度相同，設共同速度為v．
對于鋼塊和小車，根據(jù)水平方向動量守恒定律得
   Mv₁+mv₁′=（M+m）v
根據(jù)機械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{′2}$=mgh+$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
聯(lián)立解得 h=5.5m
答：鋼塊在此后的運動過程中離最低點的高度的最大值是5.5m．

點評 本題要能正確分析物體的運動過程，知道子彈打擊鋼塊的過程，小車沒有參與，子彈反彈后鋼塊與小車組成的系統(tǒng)只有水平方向動量守恒，系統(tǒng)的總動量不守恒．