Question

2．中國最新研制的“長征六號”運載火箭2015年9月20日首次發(fā)射，成功將20顆微小人造衛(wèi)星送入預定軌道，締造“一箭多星”發(fā)射的亞洲新紀錄．假設某顆衛(wèi)星運行在軌道半徑是地球半徑n倍的圓形軌道上，由此可知（　�。�

• A． 該衛(wèi)星運行的向心加速度大小是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$
• B． 該衛(wèi)星運行的向心加速度大小是地球表面重力加速度的$\frac{1}{n}$
• C． 該衛(wèi)星的運行速度大小是第一宇宙速度大小的$\frac{1}{{n}^{2}}$
• D． 該衛(wèi)星的運行速度大小是第一宇宙速度大小的$\frac{1}{\sqrt{n}}$

Answer 1

分析 AB、對于衛(wèi)星，向心加速度有萬有引力產生；而地面的重力加速度由重力產生；在地面，重力等于萬有引力；據此列式求解出加速度的表達式分析即可；
CD、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，利用萬有引力等于向心力列式求解出線速度的表達式分析即可．

解答 解：AB、在不考慮地球自傳的情況下，重力加速度和向心加速度都是萬有引力產生的，故：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
某顆衛(wèi)星運行在軌道半徑是地球半徑n倍的圓形軌道上，故該衛(wèi)星運行的向心加速度大小是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍，故A正確，B錯誤；
CD、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度；
衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，故：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
某顆衛(wèi)星運行在軌道半徑是地球半徑n倍的圓形軌道上，故該衛(wèi)星的運行速度大小是第一宇宙速度大小的$\frac{1}{\sqrt{n}}$倍，故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 本題關鍵是利用萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解出向心加速度和運行速度的表達式進行分析，不難．