Question

2．中國(guó)最新研制的“長(zhǎng)征六號(hào)”運(yùn)載火箭2015年9月20日首次發(fā)射，成功將20顆微小人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，締造“一箭多星”發(fā)射的亞洲新紀(jì)錄．假設(shè)某顆衛(wèi)星運(yùn)行在軌道半徑是地球半徑n倍的圓形軌道上，由此可知（　�。�

• A． 該衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$
• B． 該衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小是地球表面重力加速度的$\frac{1}{n}$
• C． 該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小是第一宇宙速度大小的$\frac{1}{{n}^{2}}$
• D． 該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小是第一宇宙速度大小的$\frac{1}{\sqrt{n}}$

Answer 1

分析 AB、對(duì)于衛(wèi)星，向心加速度有萬(wàn)有引力產(chǎn)生；而地面的重力加速度由重力產(chǎn)生；在地面，重力等于萬(wàn)有引力；據(jù)此列式求解出加速度的表達(dá)式分析即可；
CD、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，利用萬(wàn)有引力等于向心力列式求解出線速度的表達(dá)式分析即可．

解答 解：AB、在不考慮地球自傳的情況下，重力加速度和向心加速度都是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，故：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
某顆衛(wèi)星運(yùn)行在軌道半徑是地球半徑n倍的圓形軌道上，故該衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度；
衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，故：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
某顆衛(wèi)星運(yùn)行在軌道半徑是地球半徑n倍的圓形軌道上，故該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小是第一宇宙速度大小的$\frac{1}{\sqrt{n}}$倍，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是利用萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出向心加速度和運(yùn)行速度的表達(dá)式進(jìn)行分析，不難．