Question

如圖是示波器工作原理的示意圖，電子經(jīng)電壓U₁從靜止加速后，垂直進(jìn)入一偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓為U₂，兩極板的間距為d、極板的長度為L，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．求：
（1）電子經(jīng)電壓U₁加速后獲得的速度；
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場U₂時沿垂直極板方向偏移的距離y；
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場U₂時的動能．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，由動能定理求解獲得的速度v₀的大小，
（2）由位移公式求解側(cè)向偏移量y，射出磁場后做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)位移速度公式求解位移，進(jìn)而即可求解側(cè)移y．
（3）對于整個過程，根據(jù)動能定理求解電子的動能．

解答：解：（1）電子在加速電場中加速時，由動能定理可得eU₁=

1

2

m

v

2 0

，
解得：v₀=

2eU1 m

（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，由動力學(xué)知識可得：
電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)位移 y₁=

1

2

at²                       
水平方向 L=v₀t                                                 
加速度 a=

eU2

md

                                                 
豎直分速度v_y=at                                                 
則速度偏向角的正切 tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

，y₁=

U2L2

4U1d

電子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速運(yùn)動，在打到熒光屏上的這段時間內(nèi)，豎直方向上發(fā)生的位移   
 y₂=L₂tanθ                                                    
聯(lián)立以上各式可得，電子打到熒光屏上時的側(cè)移y=y₁+y₂=

U2L1

4U1d

（L₁+2L₂）
（3）對于整個過程，由動能定理得：
  E_k=eU₁+e

U2

d

y₁=eU₁+e

U2

d

?

U2L2

4U1d

=eU₁+e

U 2 2 L2

4U1d2

；
答：
（1）電子經(jīng)電壓U₁加速后獲得的速度為

2eU1 m

；
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場U₂時沿垂直極板方向偏移的距離y為

U2L1

4U1d

（L₁+2L₂）；
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場U₂時的動能為eU₁+e

U 2 2 L2

4U1d2

．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運(yùn)動的研究方法是運(yùn)動的分解和合成，常規(guī)問題．