Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，金屬導(dǎo)軌寬度L＝1.0 m，導(dǎo)軌上放有垂直導(dǎo)軌的金屬桿P，金屬桿質(zhì)量為m＝0.1 kg，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。連接在導(dǎo)軌左端的電阻R＝3.0 Ω，金屬桿的電阻r＝1.0 Ω，其余部分電阻不計(jì)。某時(shí)刻給金屬桿一個(gè)水平向右的恒力F，金屬桿P由靜止開始運(yùn)動(dòng)，圖乙是金屬桿P運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v－t圖象，導(dǎo)軌與金屬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。在金屬桿P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，第一個(gè)2 s內(nèi)通過(guò)金屬桿P的電荷量與第二個(gè)2 s內(nèi)通過(guò)P的電荷量之比為3∶5。g取10 m/s2。求：

(1)水平恒力F的大�。�

(2)第一個(gè)2s內(nèi)的位移；

(3)前4 s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)F＝0.75 N (2)x1＝4.8 m (3)QR＝1.8 J

【解析】

(1)由圖乙可知金屬桿P先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，2 s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)t＝2 s時(shí)，v＝4 m/s，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝BLv

感應(yīng)電流

I＝，

安培力

F′＝BIL＝

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

F－F′－μmg＝0

解得

F＝0.75 N

(2)通過(guò)金屬桿P的電荷量

q＝It ＝t

其中

E＝＝

所以

q＝∝x(x為P的位移)

設(shè)第一個(gè)2 s內(nèi)金屬桿P的位移為x1，第二個(gè)2 s內(nèi)P的位移為x2

由圖象知x2＝8 m ，又由于q1∶q2＝3∶5，得x1＝4.8 m

(3)前4 s內(nèi)由能量守恒定律得

F(x1＋x2)＝mv2＋μmg(x1＋x2)＋Qr＋QR

其中

Qr∶QR＝r∶R＝1∶3，

解得QR＝1.8J