Question

1．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，次仁同學在地球上能向上豎直跳起的最大高度是h．但因為某種特殊原因，地球質(zhì)量保持不變，而半徑變?yōu)樵瓉淼囊话�，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（　�。�

• A． 地球的第一宇宙速度為原來的2倍
• B． 地球表面的重力加速度變?yōu)?\frac{g}{2}$
• C． 地球的密度變?yōu)樵瓉淼?倍
• D． 次仁在地球上以相同的初速度起跳后，能達到的最大高度是$\frac{1}{4}$h

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力充當向心可明確第一宇宙速度、重力加速度的變化；根據(jù)密度公式可明確官度的變化；根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可明確能達到的高度變化

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，地球半徑變?yōu)樵瓉淼囊话�，則第一宇宙速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，故A錯誤．
B、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$可得，當半徑變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，重力加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯誤．
C、地球質(zhì)量不變，由$M=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$可知，地球密度應變成原來的8倍，故C錯誤
D、由$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$可得，g變成原來的4倍，則高度變成原來的$\frac{1}{4}$，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查萬有引力的應用；掌握星球表面重力加速度與萬有引力的關(guān)系，能根據(jù)第一宇宙速度的物理意義求解第一宇宙速度的大小，掌握豎直上拋運動的規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．