Question

如圖所示，光滑的平行導軌P、Q相距L=1m，處在同一水平面中，導軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板間距離d=10mm，定值電阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，導軌電阻不計. 磁感應強度B=0.4T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面.當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動(開關S斷開)時，電容器兩極板之間質量m=1×10^-14kg、帶電量Q=-1×10^-15C的微粒恰好靜止不動；當S閉合時，微粒以加速度a=7m/s²向下做勻加速運動，取g=10m/s²，求：

  (1)金屬棒ab運動的速度多大?電阻多大?

  (2)S閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率多大?

Answer 1

(1) 3m/s，r=2W

(2) 0.18W

解析:

(1)帶電微粒在電容器兩極板間靜止時，受向上的電場力和向下的重力作用而

平衡，則得到:mg=

 

求得電容器兩極板間的電壓

  由于微粒帶負電，可知上極板電勢高.

  由于S斷開，R₁上無電流，R₂、R₃串聯(lián)部分兩端總電壓等于U₁，電路中的感應

電流，即通過R₂、R₃的電流為:

由閉合電路歐姆定律，ab切割磁感線運動產生的感應電動勢為E=U₁+Ir   ①

  其中r為ab金屬棒的電阻

  當閉合S后，帶電微粒向下做勻加速運動，根據牛頓第二定律，有:mg-U₂q/d=ma

求得S閉合后電容器兩極板間的電壓:

這時電路中的感應電流為

   I₂=U₂/R₂=0.3/2A=0.15A

根據閉合電路歐姆定律有

                                                               ②

將已知量代入①②求得E=1.2V，r=2W

  又因E=BLv

∴v=E/(BL)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s

  即金屬棒ab做勻速運動的速度為3m/s，電阻r=2W ?

(2)S閉合后，通過ab的電流I₂=0.15A，ab所受安培力F₂=BI₂L=0.4×1×0.15N=0.06N?ab以速度v=3m/s做勻速運動時，所受外力必與安培力F₂大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右(與v同向)，可見外力F的功率為:

    P=Fv=0.06×3W=0.18W