Question

6．某恒星附近有一顆衛(wèi)星，它繞該恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是T，設(shè)萬(wàn)有引力常量為G，則該恒星的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出恒星的質(zhì)量，結(jié)合密度的公式求出恒星的密度．

解答 解：根據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
得則恒星的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
則恒星的密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
故答案為：$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道行星的軌道半徑等于恒星的半徑，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力求解．