Question

2．兩根長度均為L的輕繩，下端結(jié)于一點掛一質(zhì)量為m的物體，已知兩繩承受的最大拉力均為T，求在天花板上的MN兩點間距離的范圍．

Answer 1

分析 以物體為研究對象，分析受力情況：重力和兩根繩子的拉力，根據(jù)平衡條件可知，兩根繩子拉力的合力一定，當(dāng)繩子的夾角越大時，繩子的拉力越大，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大時，繩子的夾角最大，根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何知識求解MN兩點間距離的范圍．

解答 解：因為天花板水平，兩根繩子等長，所以繩子受力相等，又因繩長固定，MN兩點間的距離越大，兩繩之間的夾角越大，當(dāng)合力一定時，夾角越大，越容易斷，
當(dāng)繩子拉力為最大拉力T時，夾角最大，此時MN間距離最遠(yuǎn)，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，
根據(jù)平衡條件得：
mg=2Tcosθ
解得：cos$θ=\frac{mg}{2T}$，
根據(jù)幾何關(guān)系得：MN=2Lsinθ=$\frac{\sqrt{4{T}^{2}-（mg）^{2}}L}{T}$
則天花板上的MN兩點間距離的范圍x$≤\frac{\sqrt{4{T}^{2}-{（mg）}^{2}}L}{T}$
答：在天花板上的MN兩點間距離的范圍為x$≤\frac{\sqrt{4{T}^{2}-{（mg）}^{2}}L}{T}$．

點評 本題是物體平衡中臨界問題，抓住臨界條件是關(guān)鍵．對于天花板上的MN兩點間距離，往往根據(jù)幾何知識求解．