Question

6．某小組在做“用單擺測定重力加速度“實(shí)驗(yàn)后，為了進(jìn)一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿．通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T=2π$\sqrt{\frac{{I}_{c}+m{r}^{2}}{mgr}}$，式中I_C為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到中心C的距離．如圖（a），實(shí)驗(yàn)時(shí)桿上不同位置打上多個(gè)小孔，將其中一個(gè)小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡諧運(yùn)動(dòng)，測量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表，并測得擺的質(zhì)量m=0.50kg．

r/m	0.45	0.40	0.35	0.30	0.25	0.20
T/s	2.11	2.14	2.20	2.30	2.43	2.64

（1）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖（b）所示的擬合直線，圖中縱軸表示T²r
（2）I_c的國際單位為kg•m²，由擬合直線得帶I_c的值為0.17（保留到小數(shù)點(diǎn)后二位）
（3）若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值不變（選填：“偏大”、“偏小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)周期公式與圖示圖象分析答題．
（2）根據(jù)公式確定單位，由圖示圖象求出Ic數(shù)值．
（3）根據(jù)圖象的斜率與重力加速度的關(guān)系，來確定是否與質(zhì)量有關(guān)，從而即可求解．

解答 解：（1）由T=2π$\sqrt{\frac{{I}_{c}+m{r}^{2}}{mgr}}$可知，整理得：T²r=$\frac{1}{g}{r}^{2}$+$\frac{4{π}^{2}}{mg}{I}_{c}$，
因此橫坐標(biāo)為r²，縱坐標(biāo)即為T²r；
（2）（2）根據(jù)T²r=$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{g}$+$\frac{4{π}^{2}}{mg}{I}_{c}$，可知，$\frac{4{π}^{2}}{mg}{I}_{c}$與$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{g}$的單位是相同的，因此I_C的單位即為kg•m²；
圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
由圖可知k=$\frac{1.95-1.25}{0.19}$=3.68；解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（g=10.7m/s²）；
由圖可知$\frac{4{π}^{2}}{mg}{I}_{c}$=1.25，則I_C=0.17．
（3）根據(jù)上式可知，質(zhì)量的測量值偏大，不影響重力加速度的測量值，即為不變；
故答案為：（1）T²r；（2）kg•m²；0.17； （3）不變．

點(diǎn)評(píng) 考查周期公式與圖象的綜合應(yīng)用，掌握數(shù)學(xué)表達(dá)式的推理，注意圖象的斜率與橫、縱截距的含義，注意數(shù)學(xué)運(yùn)算的正確性．