Question

如圖所示，長L=6m的水平傳輸裝置，在載物臺左端物塊以初速度v₀=3m/s滑入傳送帶．物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）當傳送帶靜止時，物塊在傳送帶上運動的加速度a大小；
（2）當傳送帶靜止時，物塊滑上傳送帶向右運動的最遠距離s；
（3）當傳送帶以恒定的速率v=6m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動時，物塊從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

（1）當傳送帶靜止時，物塊受力分析如圖a所示，則由牛頓第二定律可得：
-μmg=ma  
所以a=-μg=-5 m/s²，
所以加速度的大小為5 m/s²．
（2）由勻變速直線運動公式：V_t²-V₀²=2as，
可得 s=

0-32

2×(-5)

=0.9m，
所以當傳送帶靜止時，物體滑上傳送帶向右運動的最遠距離為0.9m
（3）當傳送帶以恒定的速率v=6m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動時，物塊速度比傳送帶速度小，故受到摩擦力向右，如圖b所示．則物塊的加速度為：
  μmg=ma′
所以a′=5m/s²
設(shè)物塊達到傳送帶速度的時間為t₁：
  t₁=

vt- v0

a

=

6-3

5

s=0.6s
這段時間物塊通過的位移為S₁：
  S₁=

v0+vt

2

=

3+6

2

m=2.7m
故物塊先勻加速后與傳送帶共速，最后從右邊離開傳送帶，設(shè)共速后運動的時間為 t₂，可得：
   t₂=

L-S1

v

=

6-2.7

6

s=0.55s，
綜上所述，物體從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時間t：
  t=t₁+t₂=0.6s+0.55s=1.15s
答：（1）當傳送帶靜止時，物塊在傳送帶上運動的加速度a大小為5m/s² ；
    （2）當傳送帶靜止時，物塊滑上傳送帶向右運動的最遠距離s為0.9m；
    （3）物體離開傳送帶所經(jīng)歷的時間為1.15s．