(2010?廣東)如圖所示,一條軌道固定在豎直平面內(nèi),粗糙的ab段水平,bcde段光滑,cde段是以O(shè)為圓心、R為半徑的一小段圓。梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起,靜止于b處,A的質(zhì)量是B的3倍.兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離,分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動.B到b點(diǎn)時速度沿水平方向,此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的
34
,A與ab段的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度g,求:
(1)物塊B在d點(diǎn)的速度大;
(2)物塊A滑行的距離s.
分析:(1)在d點(diǎn)根據(jù)向心力公式列方程可正確求解.
(2)分析清楚作用過程,開始AB碰撞過程中動量守恒,碰后A反彈,B繼續(xù)運(yùn)動根據(jù)動能定理和動量定理可正確求解.
解答:解:(1)設(shè)物塊A和B的質(zhì)量分別為mA和mB
B在d處的合力為F,依題意F=mBg-
3
4
mBg=
1
4
mBg

1
4
mBg=mB
v2
R

由①②解得v=
Rg
2

(2)設(shè)A、B分開時的速度分別為v1、v2,系統(tǒng)動量守恒mAv1-mBv2=0  ④
B由位置b運(yùn)動到d的過程中,機(jī)械能守恒
1
2
mB
v
2
2
=mBgR+
1
2
mB
v
2
 
  ⑤
A在滑行過程中,由動能定理0-
1
2
mA
v
2
1
=-μmAgs
  ⑥
聯(lián)立③④⑤⑥,得s=
R

答:(1)物塊B在d點(diǎn)的速度大小為
Rg
2
;
(2)物塊A滑行的距離為
R
點(diǎn)評:本題考查了動量守恒、動能定理、機(jī)械能守恒定律等規(guī)律的簡單應(yīng)用,較好的考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力.
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