Question

17．某同學通過直播得知“神舟”六號在圓軌道上運轉(zhuǎn)一圈的時間小于24小時，由此他將其與同步衛(wèi)星進行比較而得出以下結(jié)論，其中正確的是（　�。�

• A． “神舟”六號運行的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度
• B． “神舟”六號在圓軌道上的運行速率大于同步衛(wèi)星的速率
• C． “神舟”六號在圓軌道上的運行角速度小于同步衛(wèi)星的角速度
• D． “神舟”六號運行時離地面的高度小于同步衛(wèi)星的高度

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較線速度、周期、向心加速度等的表達式，由此可以判斷各個選項．

解答 解：由萬有引力提供向心力得：$；G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 則可知：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$   $ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$   T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$  a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
“神舟”六號在圓軌道上運轉(zhuǎn)一圈的時間小于24小時，則可知其軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，
A、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知半徑小的加速度大，則A正確
B、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 可知半徑小的速率大，則B正確
C、由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$   可知半徑小的角速度大，則C錯誤
D，由神舟”六號在圓軌道上運轉(zhuǎn)一圈的時間小于24小時，則可知其軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則D正確
故選：ABD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達形式，選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式