Question

（2013?成都三模）如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角θ=30°，在其上放置一矩形金屬框abcd，ab的邊長l₁=1m，bc的邊長l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細(xì)線繞過定滑輪與重物相連，細(xì)線與斜面平行且靠近，重物質(zhì)量M=2kg，斜面上efgh區(qū)域是有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.5T，方向垂直于斜面向上；已知ef到gh的距離為0.6m，現(xiàn)讓線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)（開始時(shí)刻，cd與AB邊重合），在重物M達(dá)到地面之前，發(fā)現(xiàn)線框勻速穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域，不計(jì)滑輪摩擦，取g=10m/s²． 求：
（1）線框進(jìn)入磁場前細(xì)線所受拉力的大�。�
（2）線框從靜止運(yùn)動(dòng)開始到ab邊剛進(jìn)入磁場所用的時(shí)間；
（3）線框abcd在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）線框進(jìn)入磁場前，線框和重物一起做加速度大小相等的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律對整體研究，求出它們的加速度大�。�再對線框或重物研究，求解拉力的大��；
（2）線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件與法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與安培力大小公式，求出速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）線框進(jìn)入磁場前，對線框和重物由牛頓第二定律有：F_T--mgsinθ=ma…①
  Mg-F_T=Ma…②
聯(lián)立①、②解并代入數(shù)據(jù)得線框進(jìn)入磁場前的細(xì)線所受拉力的大�。篎_T=10N   
（2）因線框勻速穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域，由物體的平衡條件有：F'=Mg…③
  F'-mgsinθ-BIl₁=0…④
  I=

E

R

…⑤
 E=Bl₁v… ⑥
 v=at…⑦
由①②③④⑤⑥⑦解并代入數(shù)據(jù)得：t=1.2s  
（3）系統(tǒng)的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒得：Q=2Mgl₂-2mgl₂sinθ… ⑧
由⑧解并代入數(shù)據(jù)得：Q=18J      
答：（1）線框進(jìn)入磁場前細(xì)線所受拉力的大小為10N；
（2）線框從靜止運(yùn)動(dòng)開始到ab邊剛進(jìn)入磁場所用的時(shí)間為1.2s；
（3）線框abcd在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為18J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計(jì)算是關(guān)鍵．本題中運(yùn)用的是整體法求解加速度．