Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量M=6.0kg平板車，在車上左端放有一質(zhì)量m_B=4.0kg木塊B．車左邊緊鄰一個(gè)與平板車等高的光滑水平面，現(xiàn)有另一質(zhì)量 m_A=2.0kg的木塊A，從左側(cè)光滑水平面上以v₀=3.0m/s向右運(yùn)動(dòng)，然后與B發(fā)生碰撞，設(shè)木塊A、B碰撞時(shí)間很短且為彈性正碰．碰后木塊B開(kāi)始在平板車上滑行，并與固定在平板車上的水平輕質(zhì)彈簧作用后與彈簧分離，已知木塊B把彈簧壓縮到最短時(shí)距離平板車左側(cè)的距離為L(zhǎng)=0.20m，重力加速度為g=10m/s²，木塊B與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）求：
（1）木塊A、B碰撞后的瞬間木塊B速度的大�。�
（2）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能．
（3）最終木塊B與平板車左端的距離．

Answer 1

分析：（1）木塊A、B碰撞時(shí)間很短且為彈性正碰，動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，由兩大守恒定律列方程，求出木塊A、B碰撞后的瞬間木塊B速度的大�。�
（2）A、B碰撞后，B由于受到車向左的摩擦力向右做減速運(yùn)動(dòng)，車受到向右的摩擦力做加速運(yùn)動(dòng)，B壓縮彈簧后，當(dāng)B與車的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求解共同速度，根據(jù)能量守恒求出彈簧具有的最大彈性勢(shì)能．
（3）最終木塊B與平板車相對(duì)靜止，有共同的速度，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、能量守恒和幾何關(guān)系結(jié)合求出木塊B與平板車左端的距離．

解答：解：設(shè)向右為正方向
（1）A、B碰撞瞬間動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B ①
                  

1

2

mA

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

    ②
解得：v_B=2m/s  ③
（2）B和小車滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈簧有最大彈性勢(shì)能時(shí)，二者達(dá)到共同速度v，
由動(dòng)量守恒定律得   m_Bv_B=（m_B+m_C）v  ④
由能量守恒可得：

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

(mA+mB)v2+μmBgL+EP  ⑤
解得：E_P=0.8 J⑥
（3）B和小車相對(duì)靜止時(shí)二者達(dá)到共同速度v，由能量守恒可得：
 

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

(mA+mB)v2+μmBgS總  ⑦
則B距離小車左端的距離為S=2L-S_總 ⑧
S=0.16m ⑨
答：（1）木塊A、B碰撞后的瞬間木塊B速度的大小是2m/s．
（2）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能是0.8J．
（3）最終木塊B與平板車左端的距離是0.16m．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒的問(wèn)題，根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可求出B相對(duì)于車運(yùn)動(dòng)的路程，由幾何知識(shí)即可解出木塊B與平板車左端的距離．