Question

【題目】如圖1所示，兩根水平的金屬光滑平行導軌，其末端連接等高光滑的圓弧，其軌道半徑r=0.5m，圓弧段在圖中的cd和ab之間，導軌的間距為L=0.5m，軌道的電阻不計，在軌道的頂端接有阻值為R=2.0Ω的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=2.0T．現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計，質量m=1.0kg的金屬棒，從軌道的水平位置ef開始在拉力F作用下，從靜止勻加速運動到cd的時間t0=2.0s，在cd時的拉力為F0=3.0N．已知金屬棒在ef和cd之間運動時的拉力隨時間變化的圖象如圖2所示，重力加速度g=10m/s2，求：

(1)求勻加速直線運動的加速度；

(2)金屬棒做勻加速運動時通過金屬棒的電荷量q；

(3)勻加到cd后，調節(jié)拉力使金屬棒接著沿圓弧做勻速圓周運動至ab處，金屬棒從cd沿圓弧做勻速圓周運動至ab的過程中，拉力做的功W．

Answer 1

【答案】（1）1．5m/s2（2）1．5C（3）5．59J

【解析】試題分析：（1）設金屬棒勻加速運動的加速度為a，則運動到cd的速度：v=2a

當金屬棒在cd時為研究對象，產生的感應電動勢：E=BLv

產生的電流：

金屬棒所受的安培力：F=BIL

據(jù)牛頓第二定律得：F0﹣F=ma

聯(lián)立以上帶入數(shù)據(jù)解得：a=1．5m/s2①

（2）據(jù)以上可知，金屬棒勻加速運動的位移：s=at2②

據(jù)法拉第電磁感應定律得：③

通過金屬棒的平均電流：④

通過金屬棒的電量：q=I1△t ⑤

聯(lián)立①②③④⑤帶入數(shù)據(jù)解得：q=1．5C

（3）金屬棒在圓弧軌道的速率：v=at=3m/s ⑥

運動的時間為：⑦

產生的電動勢最大值：Em=BLv ⑧

由于圓弧段導體棒做的是勻速圓周運動，所以導體棒中產生正弦式電流，所以產生的熱量：

⑨

據(jù)能量守恒可知：W=Q+mgh （10）

聯(lián)立以上解得：W=5．59J