Question

13．某同學研究豎直方向彈簧振子的運動，已知輕質彈簧的勁度系數為k，小球的質量為m，使小球在豎直方向上作振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時彈簧正好為原長，并測得振動的頻率為f₁，則當小球運動到最低點時彈簧的伸長量為$2\frac{mg}{k}$；現將振幅變成原來的一半，測得振動頻率為f₂，則f₁等于 f₂（選填“大于”“等于”或者“小于”）

Answer 1

分析 簡諧運動具有對稱性，在最高點重力提供回復力，根據牛頓第二定律列式求解加速度；在最低點加速度與最高點加速度等大、反向、共線，彈簧振子的周期為固有周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$，由此可解答．

解答 解：小球做簡諧運動的平衡位置處，mg=kx，故x=$\frac{mg}{k}$；
當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，可知x=A；
所以在最低點時，形變量為2A，故彈力大小為2mg，彈簧伸長量為$△x=2\frac{mg}{k}$．
彈簧振子的周期為固有周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$，故周期不會因為振幅而改變，則頻率也就不變．
故答案為：$2\frac{mg}{k}$、等于．

點評 解決本題的關鍵抓住簡諧運動的對稱性，以及要知道簡諧振動的周期為固有周期，與振幅無關，決定于彈簧振子的質量和勁度系數．