Question

6．太陽系的八大行星距太陽的距離由遠(yuǎn)到近依次為海王星、天王星、土星、木星、火星、地球、金星、水星．在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 各小行星繞太陽運動的周期均小于一年
• B． 小行星帶外側(cè)行星的加速度小于內(nèi)側(cè)行星的加速度
• C． 與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的引力大小都相等
• D． 小行星帶內(nèi)各行星繞太陽公轉(zhuǎn)的速度大于地球公轉(zhuǎn)的速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期、線速度、加速度的表達式，結(jié)合軌道半徑的大小進行比較．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知軌道半徑越大，周期越大，各小行星的軌道半徑不一定均小于地球的軌道半徑，則周期不一定均小于1年，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑越大，加速度越小，則小行星帶外側(cè)行星的加速度小于內(nèi)側(cè)行星的加速度，故B正確．
C、因為小行星的質(zhì)量不一定均相等，則與太陽距離相等的每一顆小行星所受太陽的引力不一定相等，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越大，線速度越小，小行星軌道半徑不一定均小于地球的軌道半徑，則線速度不一定均大于地球的公轉(zhuǎn)速度．故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能熟記．