Question

【題目】用超聲波測量管道中液體流量有多種方法，其中一種為如圖所示的超聲波飛行時間流量傳感器裝置.一個探頭發(fā)出的超聲波束通過管壁進(jìn)入管道被管壁的另一面反射后，正好由另一個超聲波探頭接收. 超聲波的路徑呈V形.測量時，上游和下游的超聲波傳感器輪流發(fā)射和接收超聲波脈沖. 用高精度數(shù)字計時器分別測量超聲波束沿順行和逆行在管道內(nèi)傳播的時間差，其絕對值為ΔT. 設(shè)管道內(nèi)徑為D，超聲波束在管道內(nèi)與管道橫截面的夾角為θ，管內(nèi)流體靜止時超聲波從發(fā)射到接收的時間為T0. 測出以上物理量便可計算出流體流速.請推導(dǎo)出由這些物理量計算流體流速的表達(dá)式（提示：忽略超聲波穿過管壁的時間和折射；計算中要做適當(dāng)?shù)慕�似�?/span>.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)A、B為超聲波探頭，P為 對面管壁上的一點(diǎn)， 管道中液體流速向右，超聲波束順行時路徑(聲速與水流速度的合速度)只有沿APB（如圖a），才能為接收探頭接收.

超聲波在管道流體中的速度v’是它在靜止流體中的速度v0和流體速度v的疊加，如圖b所示. 則：

∵v0>>v

∴α很小，cosα≈1

同理，逆行時有由題意和圖a可知：

由（1）、（2），并整理得

故

由于 略去高階無限小，得

可得：

【點(diǎn)晴】

解此題時不能將速度分解到沿管道方向來處理，因?yàn)槟菢雍茈y作近似，從而無法得到正確答案.